De piramide van Bakkeveen (zie plaatje) is opgebouwd uit een soort vierkante straatstenen van dezelfde grootte. De piramide is helemaal symmetrisch. Bovendien is de piramide massief, binnenin bevinden zich dan ook geen geheime kamers. Uit hoeveel straatstenen is de piramide van Bakkeveen opgebouwd?

Een wiskundige die erg snel is in rekenen, maar zeer slecht in het herinneren van getallen, onthoudt zijn vier-cijferige pincode altijd als volgt: het kleinste getal dat op twee verschillende manieren als de som van twee positieve derde machten kan worden geschreven. Wat is zijn pincode?

Een zeer groot apenverblijf waarin duizend apen leven is verlicht door duizend lampjes. Onder ieder lampje bevindt zich een bijbehorende aan/uit schakelaar. De schakelaars zijn genummerd van 1 tot en met 1000. Op een gegeven moment zijn alle lampjes uit, maar omdat het donker wordt willen de apen de verlichting aanzetten. Dat doen ze op de volgende manier

Aap nr. 1 drukt op alle schakelaars die in de tafel van 1 zitten.
Aap nr. 2 drukt op alle schakelaars die in de tafel van 2 zitten.
Aap nr. 3 drukt op alle schakelaars die in de tafel van 3 zitten.
Aap nr. 4 drukt op alle schakelaars die in de tafel van 4 zitten.
Etc., etc.

Hoeveel lampjes staan er aan nadat de laatste aap geweest is? En de bonusvraag: Welke lampjes zijn dat precies?