Welkom bij rdzl. Je dagelijkse portie raadsels, puzzels en breinbrekers.

Vandaag is het 18 November 2017

Voeg toe via:

Pincode - reken rdzl

Moeilijkheid: 

   Waardering: 2.9/5.0

Deel dit rdzl:  

Een wiskundige die erg snel is in rekenen, maar zeer slecht in het herinneren van getallen, onthoudt zijn vier-cijferige pincode altijd als volgt: het kleinste getal dat op twee verschillende manieren als de som van twee positieve derde machten kan worden geschreven. Wat is zijn pincode?

Uitleg

De pincode is dus een getal x waarvoor geldt dat

x = a^3 + b^3 = c^3 + d^3

waarbij het paar (a, b) verschillend is van (c, d).

De derde machten van de getallen 1, 2, 3, 4, 5, ... 13 zijn respectievelijk

1, 8, 27, 64, 125, 216, 343, 512, 729, 1000, 1331, 1728, 2197

De enige manier waarop rdzl dit probleem weet op te lossen, is door hard te rekenen. In de onderstaande tabel staan kandidaat pincodes, oftewel sommen van twee derde machten.

0³ 1³ 2³ 3³ 4³ 5³ 6³ 7³ 8³ 9³ 10³ 11³ 12³
0³ 0000 0001 0008 0027 0064 0125 0216 0343 0512 0729 1000 1331 1728
1³ 0002 0009 0028 0065 0126 0217 0344 0513 0730 1001 1332 1729
2³ 0016 0035 0072 0133 0224 0351 0520 0737 1008 1339 1736
3³ 0054 0091 0152 0243 0370 0539 0756 1027 1358 1755
4³ 0128 0189 0280 0407 0576 0793 1064 1395 1792
5³ 0250 0341 0468 0637 0854 1125 1456 1853
6³ 0432 0559 0728 0945 1216 1547 1944
7³ 0686 0855 1072 1343 1674 2071
8³ 1024 1241 1512 1843 2240
9³ 1458 1729 2060 2457
10³ 2000 2331 2728
11³ 2662 3059
12³ 3456

De pincode van de wiskundige is het kleinste getal dat op twee manieren kan worden geschreven als de som van twee derde machten. Uit de tabel blijkt dat dit geldt voor 1729, want dat is gelijk aan 10^3 + 9^3 en aan 12^3 + 1^3. De pincode van de wiskundige is dus 1729.

Bij dit getal 1729 bestaat nog een anekdote. Toen de grote wiskundige Srinivasa Ramanujan (1887-1920) in het ziekenhuis lag kwam een vriend bij hem op bezoek. Die vriend vertelde hem dat hij met taxi 1729 naar het ziekenhuis was gekomen, naar zijn mening een nogal saai getal. Maar Ramanujan protesteerde direct door op te merken dat dit het kleinste getal is dat op twee manieren als de som van twee derde machten kan worden geschreven. Door dit voorval wordt 1729 ook wel het "Taxicab number" genoemd.