Welkom bij rdzl. Je dagelijkse portie raadsels, puzzels en breinbrekers.

Vandaag is het 20 November 2017

Voeg toe via:

Pret met priemgetallen - reken rdzl

Moeilijkheid: 

   Waardering: 2.2/5.0

Deel dit rdzl:  

Een paar priemgetallen wordt een tweeling genoemd als er maar een getal x tussen die twee priemgetallen in zit. Een voorbeeld van een priemgetallen tweeling is 11 en 13. In dit voorbeeld is x gelijk aan 12.

Waarom geldt nu dat als x is groter is dan 5, x altijd deelbaar is door 6?

Uitleg

Het getal x dat precies tussen twee priemgetallen ligt is natuurlijk even. Dus het moet deelbaar zijn door 2. Als we het kleinste priemgetal van de tweeling even p1 noemen en de andere p2, hebben we het rijtje p1, x, p2 van opeenvolgende getallen. In een rijtje van drie opeenvolgende getallen is er altijd een getal deelbaar door drie. Dat kunnen in dit geval niet p1 en p2 zijn, want dat waren priemgetallen. Conclusie x is deelbaar door 3. Omdat x ook al deelbaar door twee was, moet het ook deelbaar door 6 zijn (als x groter is dan 5).