Uit hoeveel mensen moet een groep minstens bestaan om er voor te zorgen dat de kans dat twee mensen uit die groep op dezelfde dag jarig zijn, groter is dan een 1/2?

Kleinzoon Tim vroeg ruim twintig jaar geleden aan zijn jarige opa: Hoe oud bent u nu? Opa lachte: Tel de cijfers van mijn geboortejaar op en vermenigvuldig het antwoord met 4! Tim moet wel zo hulpeloos hebben gekeken, dat opa er direct op liet volgen: Trouwens, dat trucje kun je ook uithalen met het jaartal dat we nu op de kalender hebben!
Wat was de leeftijd van opa?

Een zeer bemiddelde dame gaat met een zak geldstukken (niet meer dan 400) naar de stad. Ze ontmoet daar 4 zwervers. De eerste zwerver geeft ze 4 geldstukken plus 1/4 deel van wat ze daarna nog over heeft. Hetzelfde gebeurt bij de tweede, derde en vierde zwerver. (De deling gaat dus telkens precies op). Met hoeveel geldstukken ging de dame op pad?