Welkom bij rdzl. Je dagelijkse portie raadsels, puzzels en breinbrekers.

Vandaag is het 21 November 2017

Voeg toe via:

Het gaat om de inhoud - reken rdzl

Moeilijkheid: 

   Waardering: 1.8/5.0

Deel dit rdzl:  

Stel je hebt twee dozen met dezelfde omtrek, dikte en hoogte. De ene doos heeft een vierkante koker vorm, de andere een cirkelvormige. Welke doos heeft de grootste inhoud? Of maakt het niet uit?

Uitleg

De inhoud (I) van een kokervormige doos is gelijk aan de oppervlakte van de bodem (A) keer de hoogte (h). Dus I = A*h.

Een cirkel met omtrek O heeft een groter oppervlak dan een vierkant met omtrek O. De cirkelvormige koker heeft dus de grootste inhoud omdat de beide kokers dezelfde hoogte hebben. Hieronder volgt een bewijs.
De lengte van de zijkant (l) van de vierkante koker is de omtrek (O) gedeeld door 4. Dus l = O/4. De oppervlakte van de bodem is nu A = O*O/16. De inhoud van de vierkante koker is dus h*O*O/16.

De straal (r) van de bodem van de cirkelvormige koker is O /(2 * pi). De oppervlakte van de bodem (pi * r*r) is dus O*O / (4 * pi). De inhoud van de cirkelvormige koker is dus h*O*O / (4*pi).

Omdat 1/(4*pi) groter is dan 1/16 (pi is ongeveer 3,14) heeft de cirkelvormige koker een grotere inhoud.

Wiskundig valt ook te bewijzen dat gegeven een omtrek O, de cirkel de vorm met omtrek O is die de grootst mogelijke oppervlakte heeft.