Stel je wilt de hiernaast afgebeelde taart verdelen in acht gelijke stukken. Hoe vaak moet je minimaal snijden? (Iedere keer dat je het mes opnieuw in de taart zet telt als een keer snijden.)

Hiero, de koning van Syracuse liet ooit een nieuwe volledig gouden kroon maken. Toen de kroon afgeleverd werd, had hij exact het afgesproken gewicht. Toch vertrouwde Hiero het niet helemaal, hij vermoedde dat de goudsmit voor een deel zilver gebruikt had. Hij kon dit alleen niet bewijzen zonder de kroon kapot te maken, maar zijn vriend Archimedes wist een betere manier. Hoe?

Een getal bestaat uit 6 verschillende cijfers. Wordt het laatste cijfer helemaal naar voren verplaatst, dan ontstaat een nieuw getal dat precies 5 maal zo groot is als het oorspronkelijke. Met welk getal werd begonnen?