Welkom bij rdzl. Je dagelijkse portie raadsels, puzzels en breinbrekers.

Vandaag is het 22 November 2017

Voeg toe via:

Rubiks kubus - reken rdzl

Moeilijkheid: 

   Waardering: 2.3/5.0

Deel dit rdzl:  

In hoeveel verschillende standen kan je een Rubiks kubus (zie plaatje) draaien?
Hint: het blijkt onmogelijk te zijn door eens serie van draaiingen twee deelkubussen met elkaar te verwisselen terwijl alle andere deelkubussen op dezelfde plaats blijven. Verder kan op dezelfde manier een hoekpunt en een zijvlak niet gedraaid worden. Dit feit reduceert het aantal mogelijkheden met een factor 12.
rubiks kubus

Uitleg

Een Rubiks kubus bestaat uit 27 deelkubussen. Daarvan zijn er 7 die nooit van plaats kunnen verwisselen, oftwel het skelet.
Blijven over 20 verplaatsbare deelkubussen. Dat zijn de 8 hoekkubussen, die uit drie gekleurde vlakken bestaan en de 12 zijkubussen die uit twee gekleurde vlakken bestaan.

Een hoekkubus die op een bepaalde plek ten op zichte van het skelet zit kan op drie manieren worden geörienteerd, een zijkubus op twee manieren.

Bouwen we de kubus vanaf het skelet op met hoekkubussen en zijkubussen, dan zien we dat we de eerste hoekkubus op 8*3 manieren kunnen plaatsen. De tweede op 7*3, de derde op 6*3, enzovoort. In totaal zijn er dus (8*7*6*5*4*3*2*1)*3^8 = (8!)*3^8 mogelijkheden voor de hoekkubussen. Voor de zijkubussen zijn dat er (12!)*2^(12).

In totaal geeft dit dus (8!)*3^8 * (12!)*2^(12) mogelijkheden.
Maar het blijkt dat het onmogelijk is om twee kubussen te verwisselen terwijl de rest van de Rubiks kubus ongemoeid blijft. En de hoekpunten en de zijvlakken blijken ook niet onafhankelijk van de rest gedraaid te kunnen worden. In de vraag stond dat we daarom het antwoord moeten delen door 12. Dus er zijn in totaal

(8!)*3^8 * (11!)*2^2 = 43.252.003.274.489.856.000 standen.

Oftwel drie en veertig triljoen twee honderd twee en vijftig biljard drie biljoen twee honderd vier en zeventig miljard vier honderd negen en tachtig miljoen achthonderd zes en vijftig duizend mogelijkheden. Veel he.