Welkom bij rdzl. Je dagelijkse portie raadsels, puzzels en breinbrekers.

Vandaag is het 18 November 2017

Voeg toe via:

Zo moeder zo dochter - reken rdzl

Moeilijkheid: 

   Waardering: 2.4/5.0

Deel dit rdzl:  

Een vrouw viert vandaag haar verjaardag, haar nieuwe leeftijd is een even getal. Over tien jaar is zij minstens vier keer ouder dan haar dochter. 33 jaar geleden was de leeftijd van de vrouw maximaal acht keer groter dan de leeftijd van de dochter op dit moment. De leeftijd van de vrouw plus zes keer de leeftijd van de dochter is kleiner dan 30.

Hoe oud is de vrouw geworden?
Waarom kan de dochter niet op de verjaardag van haar moeder komen?

Uitleg

De vrouw is 28 geworden, en ook nog eens zwanger. Vandaar dat de dochter niet op de verjaardag kon komen.

We noemen de huidige leeftijd van de vrouw V en die van de dochter D. Het is handig om de gegevens in formules om te zetten. Dat moet als volgt.

1) Over tien jaar is de vrouw minstens vier keer ouder dan de dochter.
V + 10 > 4*(D + 10)

2) 33 jaar geleden was de leeftijd van de vrouw maximaal acht keer groter dan de leeftijd van de dochter op dit moment.
V - 33 < 8*D

3) De leeftijd van de vrouw plus zes keer de leeftijd van de dochter is kleiner dan 30.
V + 6*D < 30

Oftewel
V > 4*D + 30 (1)
V < 8*D + 33 (2)
V < -6*D + 30 (3)

Als je de bovenstaande ongelijkheden uitzet krijg je de volgende grafiek
moeder dochter
Alles boven de rode lijn voldoet aan vergelijking 1.
Alles onder de blauwe lijn voldoet aan vergelijking 2.
Alles onder de paarse lijn voldoet aan vergelijking 3.

De mogelijke leeftijden van de vrouw en haar dochter liggen binnen de driehoek omsloten door de drie lijnen. De leeftijd van de vrouw is even, zij is dus 28 jaar geworden (30 kan niet, dat is tegenspraak met vergelijking 3).
De dochter is tussen de -9/12 en 0 jaar oud. De vrouw is dus zwanger. Daarom kon de dochter niet op de verjaardag komen.