Welkom bij rdzl. Je dagelijkse portie raadsels, puzzels en breinbrekers.

Vandaag is het 22 November 2017

Voeg toe via:

Strandloop - reken rdzl

Moeilijkheid: 

   Waardering: 2.7/5.0

Deel dit rdzl:  

Langs het strand staat, op onderling gelijke afstand, een aantal palen, genummerd: 1, 2, 3, 4, ... Anja loopt van de eerste naar de laatste paal en terug. Barend doet dat precies in de omgekeerde richting. Ze starten op hetzelfde tijdstip, ze lopen met vaste snelheid, maar die is voor beiden verschillend. Hun eerste ontmoeting is bij paal 10, de tweede (als ze beiden op de terugweg zijn) bij paal 20. Hoeveel palen staan er langs het strand?
strandpaal

Uitleg

De afstand tusen de palen is niet van belang, neem die voor het gemak bijvoorbeeld 100 m (= 1 hm). De afstand tussen de eerste en de laatste paal noemen we: D. Bij de eerste ontmoeting hebben Anja en Barend SAMEN een afstand D afgelegd. Bij de tweede ontmoeting is die totale afstand 3 maal zo groot (zoals na een vlugge schets is in te zien!). De eerste keer heeft Anja 9 hm gelopen, dus bij de tweede ontmoeting 3 x 9 = 27 hm. Ze moet dan nog 19 hm lopen naar haar startpunt (paal 1). Dan heeft ze totaal 46 hm afgelegd. Hieruit volgt dat D = 23 hm, dus er staan 24 palen.

Dit raadsel kan ook op een iets andere minder elegante manier worden opgelost. Noem de snelheid van Anaja v_a en die van Barend v_b, en het aantal palen x. Op het eerste tijdstip t_1 dat ze elkaar tegen komen geldt dat
t_1 = 9 / v_a = (x - 10) / v_b.
Op het tweede tijdstip t_2 dat ze elkaar tegen komen geldt dat
t_2 = (x - 1) / v_a + (x - 20) / v_a = (x - 1) / v_b + 19 / v_b.
Deze vergelijkingen kunnen worden herschreven tot
9 v_b = (x - 10) v_a
(2x - 21) v_b = (x + 18) v_a
Als we de bovenstaande vergelijkingen door elkaar delen en de noemers wegwerken vinden we de volgende kwadratische vergelijking
x^2 - 25 x + 24 = 0.
En deze vergelijking heeft als oplossing x = 1 en x = 24. x = 1 is geen goede oplossing, er staan minstens 20 palen. Dus concluderen we dat er 24 palen langs het strand staan.