Welkom bij rdzl. Je dagelijkse portie raadsels, puzzels en breinbrekers.

Vandaag is het 22 November 2017

Voeg toe via:

Setjessom - reken rdzl

Moeilijkheid: 

   Waardering: 2.9/5.0

Deel dit rdzl:  

Kies tien willekeurige postief gehele getallen onder de honderd zoals bijvoorbeeld 10, 32, 24, 43, 54, 1, 3, 37, 69 en 92. Met de getallen in het voorbeeld zijn twee setjes te maken waarvan de som gelijk is, 1 + 92 = 24 + 69. Dit lijkt bijzonder, maar het blijkt dat je bij elke tien willekeurige gekozen verschillende getallen, setjes (met mogelijk een verschillend aantal elementen) kan maken zijn waarvan de som gelijk is. Hoe bewijs je dit? (Hint: zie het vakantiebestemmingen raadsel).

Uitleg

Van elk mogelijk setje ligt de som tussen de 1 en de 99+98+97+96+95+ 94+93+92+91+90 = 945. Er zijn dus 945 verschillende mogelijke uitkomsten voor de som.

Met tien willekeurige getallen kunnen maar liefst 2^10 - 1 = 1023 verschillende setjes worden gemaakt. Maar er zijn slechts 945 verschillende mogelijke uitkomsten voor de som van de elementen. Als we de uitkomsten noteren als s1, s2, s3, ...., s945 en de verschillende setjes met S1, S2, S3, ..., S1023, zie je snel dat het niet mogelijk is om aan elke set S een verschillende uitkomst s te geven (er zijn te veel setjes voor het aantal mogelijke uitkomsten). Het is dus mogelijk om bij elke verzameling van tien willekeurig gekozen verschillende getallen onder de honderd, setjes te maken waarvan de som gelijk is.