Welkom bij rdzl. Je dagelijkse portie raadsels, puzzels en breinbrekers.

Vandaag is het 24 June 2017

Voeg toe via:

Ontsnapping van de draak - reken rdzl

Moeilijkheid: 

   Waardering: 1.9/5.0

Deel dit rdzl:  

Iemand wordt opgesloten in een cel met daarnaast een kamer met een draak. Men zegt hem dat exact 30 minuten na het sluiten van de celdeur de deur naar de draak zal opengaan die hem onmiddellijk zal doden. Maar hij krijgt wel een redelijke kans om te ontsnappen voor het zover komt. De celdeur kan mogelijk van binnen uit geopend worden door een knop in te drukken, maar deze knop is gekoppeld aan een tijdsmechanisme. In een cyclus van tweemaal T seconden is de knop gedurende T+0.5 seconden geactiveerd en vervolgens T-0.5 seconden inactief. De deur zal dus enkel opengaan als hij de knop indrukt op het moment dat deze geactiveerd is.

Op het moment dat de celdeur gesloten wordt, selecteert het tijdmechanisme een willekeurige vaste waarde voor T uit volgende mogelijke waarden : 5, 15, 25, 35 of 45. Na een willekeurige wachttijd tussen 0 en 60 seconden na het sluiten van de deur, starten de opeenvolgende cycli van tweemaal T seconden.

De gevangene weet dus niet welke waarde van T geselecteerd werd en ook niet wanneer de cyclus juist werd gestart. De knop kan slechts tweemaal ingedrukt worden. Als de tweede poging niet lukt, blijft de deur onherroepelijk gesloten. Tenslotte geeft men de gevangene, voor de celdeur gesloten wordt, een chronometer die even nauwkeurig is als het tijdmechanisme van de deur.

Hoe kan de gevangene met zekerheid ontsnappen voor de 30 minuten verstreken zijn ?

Uitleg

Als de gevangene de gekozen waarde van T kende, kon hij gemakkelijk ontsnappen. Veronderstel T=5 seconden. Als de cyclus bezig is drukt hij een eerste maal de knop in. Als de deur niet opengaat, moet hij de knop exact 5 seconden later nog een tweede maal drukken. Op die manier is hij zeker dat de knop wordt ingedrukt in het deel van de cyclus waarin de knop geactiveerd is. Dit is ook het geval wanneer hij de knop pas na 15 seconden zou indrukken, of in het algemeen na een oneven veelvoud van 5 seconden. Omdat T niet gekend is, moet hij de knop indien nodig een tweede maal indrukken na een tijd die gelijk is aan het kleinste gemeen veelvoud van 5, 15, 25, 35 en 45. Dit is gelijk aan 7 x 9 x 25 = 1575 seconden of 26 minuten en 15 seconden. Hij drukt de pas na 1 minuut een eerste maal de knop in, om zeker te zijn dat de cyclus gestart is. Het verschil tussen de actieve periodes (T+0.5) en de inactieve periodes (T-0.5) geeft voldoende marge om niet per ongeluk op de rand van de twee periodes terecht te komen.