Welkom bij rdzl. Je dagelijkse portie raadsels, puzzels en breinbrekers.

Vandaag is het 18 November 2017

Voeg toe via:

Getallenmagie - reken rdzl

Moeilijkheid: 

   Waardering: 1.8/5.0

Deel dit rdzl:  

Als je me vermenigvuldigt met 2, er 1 aftrekt, en de uitkomst achterstevoren terugleest krijg je mezelf terug. Welke getallen kan ik zijn?

Uitleg

37, 397, 3997, 39997, 399.....997 etc.

Want
37 * 2 - 1 = 73
397 * 2 - 1 = 793
399....997 * 2 - 1 = 799....993

Om deze getallen te vinden bekijken we eerst de mogelijke getallen die uit twee cijfers bestaan. Het te zoeken getal x schrijven we als x = AB, waarbij A en B twee cijfers zijn. Oftwel x = 10 * A + B.
Nu geldt dat 2 * x - 1 = 20*A + 2*B - 1. Als je dit getal omdraait moet je het oorspronkelijke getal AB terug krijgen. Maar dan geldt natuurlijk ook dat als je het oorspronkelijke getal omdraait (dat wordt 10 * B + A) je 20 * A + 2 * B - 1 moet krijgen. Dus

20 * A + 2 * B - 1 = 10 * B + A

Deze vergelijking kunnen we vereenvoudigen tot

19 * A = 8 * B + 1.

Het rechterdeel van deze vergelijking is altijd oneven. Dus moet het linkerdeel ook oneven zijn. Dit betekent dat A een onveven getal moet zijn. Verder is het rechterdeel altijd kleiner dan 73. Hieruit volgt dat A niet groter dan 3 kan zijn. Proberen we A = 1, dan zien we dat de vergelijking geen oplossing heeft. Maar A = 3 heeft wel een oplossing met B = 7. Dus het te zoeken getal is 37. Dat is dus het enige getal van twee cijfers die aan te zoeken eigenschap voldoet.
[Meer uitleg hoe je aan deze getallen komt volgt later]