Welkom bij rdzl. Je dagelijkse portie raadsels, puzzels en breinbrekers.

Vandaag is het 20 November 2017

Voeg toe via:

Een hebberig mannetje - reken rdzl

Moeilijkheid: 

   Waardering: 2.3/5.0

Deel dit rdzl:  

In een stad is een groot park met vier ingangen. Voor iedere ingang staat een bewaker. Op een dag komt er een toerist langs en die vraagt zich af waarom het park bewaakt moet worden. Hij vraagt aan een van de bewakers of hij eens een kijkje mocht nemen. "Dat mag wel," zegt de bewaker, "maar om het park in te komen moet u 80 cent betalen en als u het park verlaat moet u dat weer doen." "Dat doe ik," zegt de toerist. Hij betaalt de eerste bewaker 80 cent en gaat het park in. Midden in het park hoort hij een stem die zegt dat het geld dat hij bij zich heeft verdubbeld zal worden. Als hij in zijn zak kijkt blijkt dit waar te zijn! Hij gaat het park uit en betaalt 80 cent.

De toerist denkt: "dit is een mooie manier om aan geld te komen," en bij de tweede wachter betaalt hij opnieuw 80 cent en gaat naar binnen. Opnieuw wordt zijn geld verdubbeld. Hij verlaat het park weer en betaalt 80 cent.

Hij doet dit ook een derde en vierde keer. Als hij voor de laatste keer 80 cent betaalt schrikt hij omdat al zijn geld op is.

Hoeveel geld had de toerist bij zich toen hij voor de eerste keer het park in ging? En hoeveel geld had de toerist minimaal bij zich moeten hebben om er toch aan te verdienen?

Uitleg

Stel dat de toerist x euro bij zich had toen hij voor de eerste keer het park binnenging. Als de toerist voor de eerste keer in het park is heeft hij nog x - 0,80 euro. Dat wordt verdubbeld in het bos zodat hij 2 * (x - 0,80) = 2*x - 1,60 euro heeft. Als hij het park uitgaat moet hij weer 0,80 euro betalen zodat hij 2*x - 2,40 euro bezit.

Als de toerist voor de tweede keer het park uitkomt heeft hij nog 4*x - 7,20 over. Bij de derde keer 8*x - 16,80 en bij de vierde keer 16*x - 35,20.

Als de toerist dan voor de vijfde keer het park binnengaat heeft hij nog 16*x - 36,00 euro over als hij de bewaker heeft betaald. In de opgave staat dat hij nu tot zijn schrik ontdekt dat zijn geld op is. Dus 16 * x - 36,00 = 0 euro. Hieruit volgt dat x = 36,00 / 16 = 2,25 euro. De toerist had dus 2,25 euro bij zich toen hij voor de eerste keer het park binnen ging.

Als de toerist geld wil verdienen moet hij natuurlijk met meer geld het park uit dan er in gaan. Als hij met x euro begint komt hij met 2*x - 2,40 euro het park uit. Dus zijn bezit is met 2*x - 2,40 - x = x - 2,40 euro veranderd. Alleen als x is groter dan 2,40 neemt zijn bezit ook daadwerkelijk toe. Dus de toerist verdient er pas aan als hij met minimaal 2,41 euro het park binnengaat.