Welkom bij rdzl. Je dagelijkse portie raadsels, puzzels en breinbrekers.

Vandaag is het 20 October 2017

Voeg toe via:

De zondagskinderen - reken rdzl

Moeilijkheid: 

   Waardering: 2.4/5.0

Deel dit rdzl:  

Op een dag ontmoet een professor Wiskunde een oud-studente van hem. Bij hun hernieuwde kennismaking blijkt dat ze beiden jarig zijn, en wanneer de professor zijn leeftijd vernoemt zegt de oud-studente dat hij juist tweemaal zo oud is als zij. Daarop zegt de professor: "Dan ben jij ook een zondagskind!"

De professor is in de 20e eeuw geboren en is jonger dan 100 jaar op het tijdstip van de ontmoeting. De ontmoeting kan op eender welk plausibel tijdstip in de 20e of 21e eeuw hebben plaatsgehad. Hoe oud is de professor op het tijdstip van de ontmoeting ?

Uitleg

Tussen 1901 en 2099 hebben alle jaren waarvan het verschil 28 is dezelfde volgorde van weekdagen. Dit is zo omdat er tussen twee willekeurige gelijke data (wat betreft dag en maand) die 28 jaar verschillen altijd zeven schrikkeldagen zijn. Het aantal dagen tussen deze data is dan ook altijd een veelvoud van zeven: 7*366 + 21*365. Voor twee jaartallen die geen 28 jaar of een veelvoud daarvan verschillen is aantal dagen tussen twee gelijke data ofwel nooit ofwel soms een veelvoud van zeven, maar niet altijd. Dit is zo omdat het aantal schrikkeldagen tussen deze data varieert naargelang de jaartallen en naargelang het een datum is voor of na 1 maart.

Als de professor 28 jaar ouder is dan de oud-studente zijn ze dus zeker op dezelfde weekdag geboren. En omdat de professor tweemaal zo oud is moet hij dus 56 jaar zijn.

Oplossingen waarbij het aantal jaren verschil geen 28 jaar is, bijvoorbeeld 22 jaar met een leeftijd van 44 voor de professor, zijn maar correct voor bepaalde geboortedata. Zo zou de professor, als hij op zondag 3-1-1960 geboren was en de oud-studente op 3-1-1982, en ze zouden elkaar ontmoeten op 3-1-2004 snel kunnen uitrekenen dat 3-1-1982 ook op een zondag viel. Maar als hij op 6-3-1960 geboren was en de oud-studente op 6-3-1982 zou hij vaststellen dat 6-3-1982 op een zaterdag viel. En dus zou hij zijn uitspraak niet gedaan hebben. Maar in het geval van een verschil van 28 jaar hoeft de professor niet uit te rekenen of de geboortedag van de oud-studente al dan niet op een zondag valt: als hij de regel van 28 kent kan hij onmiddellijk zijn uitspraak doen.

Ook voor een verschil van 56 jaar is de volgorde van weekdagen ook altijd dezelfde, maar dan zou de professor 112 jaar oud zijn.