De ommuurde tuin - reken rdzl
| Een tuin wordt omgeven door vier muren, die een rechthoekig trapezium vormen. De twee evenwijdige zijden hebben lengtes van 34 en 59. In het midden van de tuin staat een markante eik. De eigenaar merkt op dat deze eik precies gelijke afstanden heeft tot elk van de vier muren die de tuin omsluiten. Hoe groot is de oppervlakte van de tuin? |
|
Uitleg
|
Het punt E (de eik) is het midden van een cirkel (met straal a) die precies aan alle muren raakt. De oppervlakte van de tuin is gelijk aan a(2a + b + c) = 2a2 + ab + ac.
De gestippelde lijnen vanuit E staan loodrecht op elkaar, zodat a2 = bc. De oppervlakte wordt dan a2 + ab + ac + bc = (a + b)(a + c). En dit is gelijk aan 59 x 34 = 2006. |
|
|
|