|
Een geit op een (w)eiland
Een boer heeft een cirkelvormig eilandje waarop mooi groen gras groeit. Op de rand van dat eilandje staat een paaltje. De boer heeft ook een geit die hij met een touw aan het paaltje vast maakt. De boer wil nu dat de geit precies de helft van het gras op eet. Hoe lang moet de boer het touw van de geit naar het paaltje maken?
Uitleg
De lengte van het touw moet 1.158728...... keer de straal van het eiland zijn. In dat geval is de geit in staat om precies de helft van het eiland te begrazen.
Het antwoord krijg je door de volgende vergelijking (numeriek) op te lossen:
arccos(1-r*r/2) - (1-r*r/2)*r*sqrt(1-r*r/4) + r*r*arccos(r/2) - 1/2*r*r*r*sqrt(1-r*r/4) = pi/2
In deze vergelijking is r de lengte van het touw, en sqrt = square root = wortel.
|
